物理学的好的过来帮忙！

切风40.83

A block of mass m1 = 300 g is at rest on a plane that makes an angle θ = 30° above the horizontal. The coefficient of kinetic friction between the block and the plane is μk = 0.10. The block is attached to a second block of mass m2 = 190 g that hangs freely by a string that passes over a frictionless and massless pulley. Find its speed when the second block has fallen 30.0 cm.
翻译：一个300g的箱子m1静止在一个和地面成30°角的斜面上。箱子和斜面之间的动摩擦系数是μk = 0.10。这个箱子用一根线通过滑轮连接另外一个悬挂的190g的箱子m2。滑轮没有重量，没有摩擦。当m2下落30cm的时候，它的速度是多少？

我做出的XX是40.1cm/s
但是是错的！谁来帮我算算看。

[ 本帖最后由 切风40.83 于 2009-10-8 00:16 编辑 ]

切风40.83

原帖由 redwisejayzr 于 2009-10-13 13:21 发表
LZ这个作业比较有趣，怎么是在电脑上交作业的呢？

我这里作业都是网上做的。只能上传3次答 案。3次全错的话就永远不能修改了。

我仔细看了下24楼的方法，的确是高。可惜计算错误。呵呵。

ly800608

m1加速度产生的“惯性力”没有计入

redwisejayzr

LZ这个作业比较有趣，怎么是在电脑上交作业的呢？

cflove214

原帖由 cyinghai 于 2009-10-10 14:45 发表
m2gh-m1ghsinθ=um1g h cosθ+0.5(m1+m2)v*v
表达式如上，系统减小的势能转化为内能和两个物体的动能
结果为v=57cm/s

思路没问题，但结果 似乎和 LZ最后的结果有出入，是不是计算出了问题。谁有时间再验证一下。

切风40.83

感谢大家的支持，在我们的共同努力下，终于搞√了这道题目。也是本人第一次作业拿满分。

切风40.83

好的，最后的机会了，再堵一把。
不过在我把41cm/s填上去之前，我必须先确定你的G=9.81m/s^2。因为我的结果和你非常相近，我也检查了好多遍。还是这个数字。糊涂了。

redwisejayzr

原帖由 liewenchen 于 2009-10-11 22:25 发表
能量守恒的思路比较简单，势能减去摩擦损耗剩下就是动能，不要忘了加速度对摩擦力的影响。

加速度对摩擦力没有影响。
摩擦力等于摩擦系数乘以接触面的压力大小。
摩擦力与速度无关。

[ 本帖最后由 redwisejayzr 于 2009-10-12 01:45 编辑 ]

redwisejayzr

原帖由 小菜鸟制造 于 2009-10-9 01:29 发表
6楼的做法从一开始就是错的，加速度是有方向的矢量，2个滑块的加速度只是数值相同，方向完全不同，不相同的2个加速度不可能用m1+m2来算

另外一个大的错误在于，在加速度不为零的情况下，m2的重力不等于对m1的拉力 ...

的确加速度是矢量，有方向，但是这个系统是两个物体通过滑轮用线连接起来，用滑轮连接起来的物体，在连线方向上的力、加速度是可以直接相加的。
还有就是，绳子的拉力，在连接起来的物体中属于内力，不影响系统的机械能，就是说，拉力是否为恒力，不影响方程的正确性。
还有就是，你理解错了，的确m2的重力不等于对m1的拉力。如果相等的话，m2怎么会加速运动。由于绳子对m1、m2的力大小是时刻相等的，由于滑轮让力变向，力的方向是在绳子的张紧方向，任何时刻互相抵消。
你可以分别对M1 M2列牛顿第二定理方程，然后两式左右分别相加，你会发现绳子的拉力F是被消去的。so绳子的拉力不会对结果产生任何影响。

我换种说法，可能你会好理解一些。图中的式子，的确是用m2g减去后面一串关于m1的式子。但你仔细看，这行式子算的不是m1的加速度，分母上，不是m1，而是m1+m2.算的是m1 m2共同的加速度。

我把式子写全。a=[(m2g-F)+(F-m1g sin 30-m1g cos 30)]/(m1+m2)
F为绳子的拉力，括号打开后，F消去。为什么我这里能用假设的F带进去呢，我上面说明了F不等于m2的重力，但没有证明F是恒力。好，我用归谬法证明一下。

首先，m1 m2由于有绳子牵引，他们的速度和加速度在数值上是在任意时刻都是相等的。
假设：t1时刻，绳子拉力大小为f1，m1加速度为a11，m2加速度a12
            t2时刻，绳子拉力大小为f2，m1加速度a21，m2加速度a22
          且 f1大于f2
（1）t1时刻，a11=（f1-m1g sin 30-m1g cos 30）/m1
                        a12=（m2g-f1）/m2
                     a11=a12
（2）t2时刻，a21=（f2-m1g sin 30-m1g cos 30）/m1
                        a22=（m2g-f2）/m2
                   由于f2小于f1，根据式子，我们可推算得：a21小于a11，a22大于a12，
                   a21不等于a22，即t2时刻，m1、m2加速度不等，假设不成立。
所以，f1=f2由于t1 t2为任意时刻，即证明得任意两个时刻，f1=f2，即绳子的拉力为恒定。


现在已经证明，F为恒力，这么，式子a=[(m2g-F)+(F-m1g sin 30-m1g cos 30)]/(m1+m2)是正确的，当然，消去F后的式子也就没有错误。


24 25楼已经验证过了，用牛二定理计算的结果，和用能量守恒计算的结果是相同的，两种计算方法，都是正确的。

[ 本帖最后由 redwisejayzr 于 2009-10-12 02:38 编辑 ]

king1982

24楼的思路很独特，:em26:

liewenchen

能量守恒的思路比较简单，势能减去摩擦损耗剩下就是动能，不要忘了加速度对摩擦力的影响。

出手就栽

这题最好的方法就是用能量的变化来做，看到现在就是24楼的兄弟方法正确，我昨天算是41cm/s.

cflove214

24楼 方法   高:em24:

但如果用加速度的话，不知道问题出在哪里！

sotrouble

LS的解决方法更加直观，但是我按你的公式计，得到的XX也是41CM/S啊！你是计错数了吧？

cyinghai

m2gh-m1ghsinθ=um1g h cosθ+0.5(m1+m2)v*v
表达式如上，系统减小的势能转化为内能和两个物体的动能
结果为v=57cm/s

cflove214

原帖由 小菜鸟制造 于 2009-10-9 01:29 发表
正确的方法，是分别对m1和m2进行独立的力学分析，根据作用力和反作用力的数值相等，和2个加速度的数值相等，建立联立方程组求出加速度数值a，后面的就好办了

这个思路把问题复杂化了。（加速度相同这就是共同点，既然相同就只和重量之间存在比例关系，直接相加又有何不可？何苦把他们又分解对待！）

LZ的算法我个人认为思路是对的，只是“数值”的出入，要求精度多少？导致你的答  案不正确？
我核实了两次数据，41.0都是可靠的，0.01位上就出现出入了。

[ 本帖最后由 cflove214 于 2009-10-9 13:28 编辑 ]

sotrouble

静止时M1受到300克重力和相当于M2质量的190克沿斜面向上的拉力作用，而重力在斜面上可以分解为沿斜面向下的SIN30°X300=150克的拉力，和COS30°X300=259.8克的垂直于斜面的压力，所以M1受到190-150=40克的沿斜面向上的拉力和斜面它产生的259.8克的支撑力的影响。
因为力不平衡，M1会沿斜面向上作加速运动，斜面有摩擦系数0.1，所以实际对M1产生加速度的拉力是40-259.8X0.1≈14克，得到这个拉力后，将数值代入公式就可以得到你要的XX了，具体是多少我就不算了，10多年无用这些公式，都还给老师了，LZ自己找公式吧。

小菜鸟制造

6楼的做法从一开始就是错的，加速度是有方向的矢量，2个滑块的加速度只是数值相同，方向完全不同，不相同的2个加速度不可能用m1+m2来算

另外一个大的错误在于，在加速度不为零的情况下，m2的重力不等于对m1的拉力，直接代入，加上上面的错误，就是错上加错，不用看结果都已经是0分了

正确的方法，是分别对m1和m2进行独立的力学分析，根据作用力和反作用力的数值相等，和2个加速度的数值相等，建立联立方程组求出加速度数值a，后面的就好办了

redwisejayzr

6楼和12楼是一个意思啊，不知道lz是指哪方面的问题

bingchen

个人觉得12楼的思路没有错，我赞同