航模基础知识空气动力学

沈淼章

第一章基础物理本章介绍一些基本物理观念，在此只能点到为止，如果你在学校已上过了或没兴趣学，请跳过这一章直接往下看。第一节速度与加速度速度即物体移动的快慢及方向，我们常用的单位是每秒多少公尺﹝公尺/秒﹞加速度即速度的改变率，我们常用的单位是﹝公尺/秒/秒﹞，如果加速度是负数，则代表减速。第二节牛顿三大运动定律第一定律：除非受到外来的作用力，否则物体的速度(v)会保持不变。没有受力即所有外力合力为零，当飞机在天上保持等速直线飞行时，这时飞机所受的合力为零，与一般人想象不同的是，当飞机降落保持相同下沉率下降，这时升力与重力的合力仍是零，升力并未减少，否则飞机会越掉越快。第二定律：某质量为m 的物体的动量(p = mv)变化率是正比于外加力 F 并且发生在力的方向上。此即著名的 F=ma 公式，当物体受一个外力后，即在外力的方向产生一个加速度，飞机起飞滑行时引擎推力大于阻力，于是产生向前的加速度，速度越来越快阻力也越来越大，迟早引擎推力会等于阻力，于是加速度为零，速度不再增加，当然飞机此时早已飞在天空了。第三定律：作用力与反作用力是数值相等且方向相反。你踢门一脚，你的脚也会痛，因为门也对你施了一个相同大小的力第三节力的平衡作用于飞机的力要刚好平衡，如果不平衡就是合力不为零，依牛顿第二定律就会产生加速度，为了分析方便我们把力分为X、Y、Z 三个轴力的平衡及绕X、Y、Z 三个轴弯矩的平衡。轴力不平衡则会在合力的方向产生加速度，飞行中的飞机受的力可分为升力、重力、阻力、推力﹝如图1-1﹞，升力由机翼提供，推力由引擎提供，重力由地心引力产生，阻力由空气产生，我们可以把力分解为两个方向的力，称 x 及y 方向﹝当然还有一个z 方向，但对飞机不是很重要，除非是在转弯中﹞，飞机等速直线飞行时x 方向阻力与推力大小相同方向相反，故x 方向合力为零，飞机速度不变，y 方向升力与重力大小相同方向相反，故y 方向合力亦为零，飞机不升降，所以会保持等速直线飞

liuliang

沙发

沈淼章

弯矩不平衡则会产生旋转加速度，在飞机来说，X 轴弯矩不平衡飞机会滚转，
Y 轴弯矩不平衡飞机会偏航、Z 轴弯矩不平衡飞机会俯
第四节伯努利定律
伯努利定律是空气动力最重要的公式，简单的说流体的速度越大，静压力
越小，速度越小，静压力越大，这里说的流体一般是指空气或水，在这里当然是
指空气，设法使机翼上部空气流速较快，静压力则较小，机翼下部空气流速较慢，
静压力较大，两边互相较力，于是机翼就被往上推去，然后飞机就
飞起来，以前的理论认为两个相邻的空气质点同时由机翼的前端往后走，一个流
经机翼的上缘，另一个流经机翼的下缘，两个质点应在机翼的后端相会合，经过仔细的计算后发觉如依上述理论，上缘的流速不够大，机翼应该无
法产生那么大的升力，现在经风洞实验已证实，两个相邻空气的质点流经机翼上
缘的质点会比流经机翼的下缘质点先到达后缘
我曾经在杂志上看过某位作者说飞机产生升力是因为机翼有攻角，当气流
通过时机翼的上缘产生”真空”，于是机翼被真空吸上去﹝如图1-6﹞，他的真
空还真听话，只把飞机往上吸，为什么不会把机翼往后吸，把你吸的动都不能动，
还有另一个常听到的错误理论有时叫做***理论，这理论认为空气的质点如同子
弹一般打在机翼下缘，将动量传给机翼，这动量分成一个往上的分量于是产生升
力，另一个分量往后于是产生阻力﹝如图1-7﹞，可是克拉克Y 翼及内凹翼在攻
角零度时也有升力，而照这***理论该二种翼型没有攻角时只有上面”挨子
弹”，应该产生向下的力才对啊，所以机翼不是风筝当然上缘也没有所谓真空。
伯努利定律在日常生活上也常常应用，最常见的可能是喷雾杀虫剂了﹝如
图1-8﹞，当压缩空气朝A 点喷去，A 点附近的空气速度增大静压力减小，B 点的
大气压力就把液体压到出口，刚好被压缩空气喷出成雾状，读者可以在家里用杯
子跟吸管来试验，压缩空气就靠你的肺了，表演时吸管不要成90 度，倾斜一点
点，以免空气直接吹进管内造成皮托管效应，效果会更好。

沈淼章

第一节翼型介绍
飞机最重要的部分当然是机翼了，飞机能飞在空中全靠机翼的浮力，机翼
的剖面称之为翼型，为了适应各种不同的需要，航空前辈们发展了各种不同的翼
型，从适用超音速飞机到手掷滑翔机的翼型都有，翼型的各部名称如﹝图3-1﹞，
100 年来有相当多的单位及个人做有系统的研究，与模型有关的方面比较重要的
发展机构及个人有：
１NACA：国家航空咨询委员会即美国太空总署﹝NASA﹞的前身，有一系列之翼型
研究，比较有名的翼型是”四位数”翼型及”六位数”翼型，其中”六位
数” 翼型是层流翼。
２易卜拉：易卜拉原先发展滑翔机翼型，后期改研发模型飞机翼型。
３渥特曼：渥特曼教授对现今真滑翔机翼型有重大贡献。
４哥庭根：德国一次大战后被禁止发展飞机，但滑翔机没在禁止之列，所以哥庭
根大学对低速﹝低雷诺数﹞飞机翼型有一系列的研究，对遥控滑翔机及自
由飞﹝无遥控﹞模型非常适用。
５班奈狄克：匈牙利的班奈狄克翼型是专门针对自由飞模型，有很多翼型可供选
择。
有些翼型有特殊的编号方式让你看了编号就大概知道其特性，如NACA2412，
第一个数字2 代表中弧线最大弧高是2%，第二个数字4 代表最大弧高在前缘算
起40%的位置，第三、四数字12 代表最大厚度是弦长的12%，所以NACA0010，
因第一、二个数字都是0，代表对称翼，最大厚度是弦长的10%，但要注意每家
命名方式都不同，有些只是单纯的编号。
因为翼型实在太多种类了，一般人如只知编号没有坐标也搞不清楚到底长
什么样，所以在模型飞机界称呼翼型一般常分成以下几类﹝如图3-2﹞：

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１全对称翼：上下弧线均凸且对称。
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２半对称翼：上下弧线均凸但不对称。
３克拉克Y 翼：下弧线为一直线，其实应叫平凸翼，有很多其它平凸翼型，只是
克拉克Y 翼最有名，故把这类翼型都叫克拉克Y 翼，但要注意克拉克Y 翼
也有好几种。
４S 型翼：中弧线是一个平躺的S 型，这类翼型因攻角改变时，压力中心较不变
动，常用于无尾翼机。
５内凹翼：下弧线在翼弦在线，升力系数大，常见于早期飞机及牵引滑翔机，所
有的鸟类除蜂鸟外都是这种翼型。
６其它特种翼型。
以上的分类只是一个粗糙的分类，在观察一个翼型的时候，最重要的是找
出它的中弧线，然后再看它中弧线两旁厚度分布的情形，中弧线弯曲的方式、程
度大至决定了翼型的特性，弧线越弯升力系数就越大，但一般来说光用眼睛看非
常不可靠，克拉克Y 翼的中弧线就比很多内凹翼还弯。
第二节飞行中之阻力
如何减少阻力是飞机设计的一大难题，飞行中飞机引擎的推力全部用来克服阻
力，如果可以减少阻力则飞机可以飞得更快，不然可以把引擎改小减少重量及耗
油量，拿现代私人小飞机与一次大战战斗机相比，引擎大约都差不多一百多匹马
力，现代私人小飞机光洁流线的机身相对于一次大战战斗机整架飞机一堆乱七八
糟的支柱与张线，现代飞机速度几乎是它前辈的一倍，所以减少阻力是我们设计
飞机时需时时刻刻要注意的，我们先要了解阻力如何产生，一架飞行中飞机阻力
可分成四大类：
１磨擦阻力：空气分子与飞机磨擦产生的阻力，这是最容易理解的阻力但不很重
要，只占总阻力的一小部分，当然为减少磨擦阻力还是尽量把飞机磨光。
２形状阻力：物体前后压力差引起的阻力，平常汽车广告所说的风阻系数就是指
形状阻力系数﹝如图3-3﹞，飞机做得越流线形，形状阻力就越小，尖锥状
的物体形状阻力不见得最小，反而是有一点钝头的物体阻力小，读者如果
有机会看到油轮船头水底下那部分，你会看到一个大头，高级滑翔机大部
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分也有一个大头，除了提供载人的空间外也是为了减少形状阻力。

３诱导阻力：机翼的翼端部因上下压力差，空气会从压力大往压力小的方向移动，
部份空气不会规规矩矩往后移动，而从旁边往上翻，因而在两端产生涡流
﹝如图3-4﹞，因而产生阻力，这现象在飞行表演时，飞机翼端如有喷烟时
可看得非常清楚，你可以注意涡流旋转的方向﹝如图3-5﹞，﹝图3-6﹞是
NASA 的照片，可看见壮观的涡流，因为这种涡流延伸至水平尾翼时，从水
平尾翼的观点气流是从上往下吹，因此会减小水平尾翼的攻角，也就是说
水平尾翼的攻角实际会比较小，﹝图3-6﹞只不过是一架小飞机，如像类似
747 这种大家伙起飞降落后，小飞机要隔一阵子才能起降，否则飞入这种涡
流，后果不堪设想，这种阻力是因为涡流产生，所以也称涡流阻力。



４寄生阻力：所有控制面的缝隙﹝如主翼后缘与副翼间﹞、主翼及尾翼与机身接
合处、机身开孔处、机轮及轮架、拉杆等除本身的原有的阻力以外，另外
衍生出来的阻力﹝如图3-7，3-8﹞。

沈淼章

一架飞机的总阻力就是以上四种阻力的总合，但飞机的阻力互相影响的，以上的
分类只是让讨论方便而已，另外诱导阻力不只出现在翼端，其它舵面都会产生，
只是翼端比较严重，磨擦阻力、形状阻力、寄生阻力与速度的平方成正比，速度
越快阻力越大，诱导阻力则与速度的平方成反比﹝如图3-9﹞，所以要减少阻力
的话，无动力飞机重点在减少诱导阻力，高速飞机重点在减少形状阻力与寄生阻
力。
第三节翼面负载
翼面负载就是主翼每单位面积所分担的重量，这是评估一架飞机性能很重要的指
针，模型飞机采用的单位是每平方公寸多少公克﹝g/dm2﹞，实机的的单位则是
每平方公尺多少牛顿﹝N/m2﹞，翼面负载越大意思就是相同翼面积要负担更大的
重量，如果买飞机套件的话大部分翼面负载都标示在设计图上，计算翼面负载很
简单，把飞机﹝全配重量不加油﹞秤重以公克计，再把翼面积计算出来以平方公
寸计﹝一般为简化计算，与机身结合部分仍算在内﹞两个相除就得出翼面负载，
例如一架30 级练习机重1700 公克，主翼面积30 平方公寸，则翼面负载为56.7
g/dm2。
练习机一般在50~70 左右，特技机约在60~90，热气流滑翔机30~50，像真机110
以内还可忍受，牵引滑详机约12~15 左右，我在新店市白马飞行场看过一对兄弟
飞一架自己设计的大嘴鸟，翼面负载130，但也飞的很漂亮，总括来说，翼面负
载太大的话，起飞滑行时老牛破车慢慢加速，好不容易起飞后飞行转弯时千万不
要减速太多﹝弯要转大一点﹞，否则很容易失速，降落速度超快，滑行一大段距
离才停的住。
说到这里稍微离题一下，我常在飞行场听到有人说重的飞机飞的比较快，我们来
验证一下看这说法正不正确，一架飞机引擎的马力假设是P，从物理课本可知
P=FV，F 是力，V 是速度，飞机在水平直线飞行时F 就是阻力的总合，因P 是定
值﹝不考虑螺旋桨效率﹞，所以飞机极速只跟阻力F 有关，同一型飞机理论上速
度应一样，但假设其中一架用的木头比较重，平飞时比较重的飞机翼面负载大攻
角要比较大，因而阻力F 比较大，所以速度V 就比较小，所以重的飞机不可能
飞得比较快，要使飞机飞的快应该要减少阻力才对，重的飞机代价很大，加速及
爬升慢、极速也慢，动作不灵活，比较容易失速，好处只是比较抗侧风，俯冲时
比较快。
第四节雷诺数与失速
机翼的升力随攻角的增大而增加，攻角就是翼弦线与气流的夹角﹝如图3-10﹞，
攻角为零度时对称翼此时不产生升力，但克拉克Y 翼及内凹翼仍有升力，后二
种翼型要负攻角才不产生升力，不产生升力的攻角叫零升攻角﹝如图3-11﹞，所
以对称翼的零升攻角就是零度，谁都知道攻角增加有一个上限，超过这上限就要
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失速，那机翼什么时候会失速呢？﹝图3-12a﹞是飞机正常飞行时流经机翼的气
流，﹝图3-12b﹞是飞机失速时的气流，这时上翼面产生强烈乱流，直接的结果
是阻力大增，而且气流冲击上翼面，使升力大减，于是重力主控这架飞机，就是
摔下去啦，那我们想事先知道机翼什么时候会失速，这就有需要知道雷诺数，雷
诺数原始公式是：
Re=ρ.V.b/μ
Re=ρ.V.b/μ ρ 是空气密度、V 是气流速度、b 是翼弦长、μ 黏性系数。

叮叮当当

技术贴先收藏了

沈淼章

因对模型飞机而言空气密度与黏性系数是定值，因为你不会飞很高故空气密度不
变，而且你不会飞到水里故黏性系数不变，故以上公式可简化为：
Re=68500.V.b V 单位是公尺/秒 b 是公尺。
一架练习机譬如说时速90 公里﹝每秒25 公尺﹞，翼弦24 公分，雷诺数
=68500.25.0.24=411000，如果不是矩形翼的话，翼根与翼端弦长不一样，雷诺
数当然不同。
雷诺数越大流经翼表面的边界层越早从层流边层过渡为紊流边界层，而紊流边界
层不容易从翼表面分离，所以比较不容易失速，雷诺数小的机翼边界层尚未从层
流边层过渡为紊流边界层时就先分离了，一般翼型的数据都会注明该数据是在雷
诺数多大时所得，展弦比如没特别说明则是无限大，翼型资料上大都会告诉你雷
诺数多少时在几度攻角失速，雷诺数越大越不容易失速﹝如图3-13﹞，一架飞
机的失速角不是一定值，速度越慢时﹝雷诺数小﹞越容易失速，翼面负载越大时，
因飞行时攻角较大也越容易失速，三角翼飞机翼弦都很大，所以雷诺数大，比较
不容易失速。
实机在设计时都会设法在失速前使机翼抖动及操纵杆震动，或者在机翼上装置气
流分离警告器，以警告驾驶员飞机即将失速，模型飞机一般都没什么征兆，初学
降落时大部分的人都有这痛苦的经验，因进场时作了太多的修正，耗掉了太多速
度，说时迟那时快飞机一下子就摔下来，从此一连好几个月进场速度都超快，降
落时不是海豚跳个三、四次就是把两百公尺跑道用完还不够。
第五节展弦比
从雷诺数的观点机翼越宽、速度越快越好，但我们不要忘了阻力，短而宽的机翼
诱导阻力会吃掉你大部分的马力，也许读者反应很快，诱导阻力不是与速度平方
成反比吗？我们只要飞得够快诱导阻力就不是问题了，但很可惜速度快的话形状
阻力也会与速度平方成正比增大，还有所有飞机迟早都要降落，降落时考虑跑道
长度、安全性等，实机的话还有轮胎的磨耗，我们需要一个合理降落速度，总不
能要求一架模型飞机以时速100 公里降落吧，那跑道要长得吓人，而且没几个人
对得准，火箭、飞弹飞的很快而且不用考虑降落，所以展弦比都很低，飞机则要
有适合的展弦比，展弦比A 就是翼展L 除以平均翼弦b(A=L/b)，L 与b 单位都是
公分，如果不是矩形翼的话我们把右边上下乘以L，得A=L2 / S，S 是主翼面积，
单位是平方公分，这样省得求平均翼弦，一般适合的展弦比在5~7 左右，超过8
以上要特别注意机翼的结构，不要一阵风就断了，我作过展弦比10 的飞机，手
投掷起飞的一剎那，机翼受风弯成U 形，非常漂亮﹝如图3-14﹞，滑翔机实机
的展弦比有些高达30 以上，还曾经出现过套筒式的机翼，翼展可视需要伸长或
缩短。
如前所述磨擦阻力、形状阻力与速度的平方成正比，速度越快阻力越大，诱导阻
力则与速度的平方成反比，所以高速飞机比较不考虑诱导阻力，所以展弦比低，
滑翔机速度慢，采高展弦比以降低诱导阻力，最典型的例子就是U2﹝如图3-15
﹞跟F104﹝如图3-16﹞，U2 为高空侦察机，为长时间翱翔，典型出一次任务约
10~12 小时，U2 展弦比为10.5，F104 为高速拦截机，速度达2 倍音速以上，展弦
比4.5，自然界也是如此，信天翁为长时间遨翔，翅膀展弦比高，隼为掠食性动
物，为求高速、灵活，所以展弦比低。
滑翔机没有动力，采取高展弦比以降低阻力是唯一的方法，展弦比高的机翼一般
翼弦都比较窄，雷诺数小，所以要仔细选择翼型，避免过早失速，另外高展弦比
代表滚转的转动惯量大，所以也不要指望做出滚转的特技了。
飞惯特技机的人看到遥控滑翔机时常常好奇，为什么主翼面积那么大，偏偏机身
短而且尾翼面积相对很小，会很担心升降操作会有问题，其实这是展弦比的另外
一个特性，就是高展弦比时，攻角增加时升力系数增加会比低展弦比的机翼快﹝
如图3-17﹞，低展弦比机翼升力系数在攻角更大时才到达最大值，所以高展弦比
的滑翔机并不须要大尾翼就可以操纵升降。

沈淼章

第六节翼端处理
一个机翼不可能无限长，一定有端点，我们现在知道翼端是很多问题的根源，翼
前缘有点后掠的飞机，因几何形状的关系，翼前缘的气流不但往后走而且往外流
﹝如图3-18﹞，使翼端气流更复杂，于是有各式各样的方法来减少诱导阻力，常
见的有：１整形1：把翼端整成圆弧状，尽点人事，模型飞机最常见的方式﹝如图3-19﹞。
２整形2：把下翼面往上整形，希望涡流尽量离开翼端，特技机magic 及一次大战像真机常用﹝如图3-20﹞。 ３整形3：把翼端装上油箱或电子战装备，顺便隔离气流，不让它往上翻，希望
一举两得，如T-33﹝如图3-21﹞。 ４小翼：目前最流行的作法，大部分小翼是往上伸，但也有些是往下伸的，实机
的小翼很明显，飞行时看的非常清楚﹝如图3-22﹞，波音747-400 的小翼相信很
多搭乘过的人都注意到，小翼的作用除了隔离翼端上下的空气外减少诱导阻力
外，因安装的角度关系还多少可提供一些向前的分力节省一点马力。 老鹰的翼端是分叉形的，你可以从影片中看到滑翔中的老鹰，翼端的羽毛几乎没
有扰动，可见效率非常高，NACA 也有发展类似的翼端。第七节翼型的选择及常用翼型
机翼是飞机产生升力的部分，当然不能随兴所至乱画一通，既然前辈们发展的翼
型都经过风洞或实机的测试，我们就不客气来捡现成，市面上现在可以买到惟一
的一本有翼型数据的书是长谷川克所著”翼型”电波实验社出版，上面有三百多种
翼型的几何坐标，但其中只有易卜拉翼型有升阻系数等数据，其它只有几何坐标
聊备一格，所以除自由飞模型外用处不大，此外中国大 陆的杂志里有时候会发表
新翼形，但他们偏重自由飞模型，完全没有任何实验数据，而且很难制作，遥控
的好像没看过。国外尤其是德国有关模型飞机的数据就比较多，很可惜国人一般
德文都是鸦鸦乌，这里介绍一本英文书Martin Simons 着”model aircraft
aerodynamics” Argus Books，在亚马逊网络书局可以买的到，号称美国模型界
的”圣经”，另外网络上的资源有：
www.nasa.gov﹝美国太空总署﹞
www.iag.uni-.de ﹝德国stuttgart 大学﹞
www.erau.edu ﹝美国Embry-Riddle Aeronautical University.﹞
amber.aae.uiuc.edu﹝美国University of Illinois at Urbana-Champaign﹞
www.nasg.com/afdb/index-e.phtml ﹝日本大学航空研究会﹞ 这网站有上千种翼
型坐标及极线。
选择翼型要先决定飞机用途、大小、重量、速度，再依翼面负载、雷诺数决定后
再选择合适的翼型，翼型的数据包括形状的几何坐标，以及在某个展弦比及各种
雷诺数下之升力、阻力系数，一般都以极线图显示，纵坐标大都是升力系数，横
坐标是阻力系数﹝如图3-23 左边﹞，有些比较旧式的数据纵坐标是升力系或阻
力系数，横坐标则是攻角﹝如图3-24﹞，近代计算机翼型数据纵坐标是气流速度
或是压力，横坐标则是翼弦位置，但都可以从图表中换算出升力、阻力多少，也
可以查出机翼攻角几度时升力系数迅速恶化发生失速，当知道飞机的升力与阻力
系数后，这时就滑空比就决定了，依升力系数及翼面积总升力可以算出，再依阻
力系加上机身、尾翼所有阻力系数可以算出总阻力，所需的阻力与我们原先假设
的引擎马力是否相符，因过程都是计算在此省略，有兴趣的读者可参看朱宝流着”
模型飞机的空气动力学”永利模型飞机公司出版，里面有详细解释选择翼型的方
法，这本书讲的是自由飞模型，而且数据很旧，但原则是一样的。

广西星尘

不明觉厉~~~~~~~~

沈淼章

对一般读者而言有一方便法门，我们可以参考别人的设计，一架飞机已经证明飞
得很好，如果我们的飞机条件相似，就可以采用那种翼型，美国的套件一般多会
把翼型标在设计图上，除此之外还是有一些规则可循：
１薄的翼型阻力小，但不适合高攻角飞行，适合高速机。
２厚的翼型阻力大，但不易失速。
３练习机用克拉克Y 翼或半对称翼，因浮力大。
４特技机用全对称翼，因正飞或倒飞差异不大。
５斜坡滑翔机用薄一点翼型以增大滑空比。
６3D 特技机用前缘特别大的翼型以便高攻角飞行。
再次强调参考别人设计时要注意雷诺数相似，雷诺数差异大时一点意义都没有，
把别人大飞机的翼型用在你的小飞机上绝对不行。
以下是一些常用翼型：
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１特技机：NACA 0010、0012
２练习机：NACA 2410、2412、CLARK Y8
３斜坡滑翔机：RG14、 RG 15 、Eppler 385F
４小滑翔机及牵引滑翔机：Eppler 385、Eppler 374、 Selig 3021

御风七海

楼主不简单！

趴趴熊熊

强悍，慢慢啃

litong_874

好帖! 没事拿出来看个半章节

金石197

技术贴，先顶了再慢慢学习

redcomet276

很不错。辛苦楼主了

ZHUAV

顶顶顶顶顶顶顶   可惜没有直升机的内容

rogermhchan95

我啃过一次只明白了1/3，有空要再啃两次。
感谢LZ分享。

陈伯

zysxx8888

学习了

沈淼章

rogermhchan95 发表于 2013-9-20 23:02
我啃过一次只明白了1/3，有空要再啃两次。
感谢LZ分享。

谢谢陈伯的肯定